Лекция №20. Переменный электрический ток

1. Переменный электрический ток

2.

3.

4.

5.

6.

7. Мгновенная мощность

8.

Переменный электрический ток

Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания в цепи с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором можно рассматривать как переменный электрический ток . Если подводимые к контуру внешняя ЭДС или напряжение периодически изменяются по гармоническому закону, то переменный ток называют синусоидальным (рис. 20.1):

где – мгновенное значение силы тока, то есть значение тока для каждого момента времени; – амплитудное значение силы тока.

При частоте https://pandia.ru/text/78/089/images/image007_105.gif" width="78" height="21 src=">.

Ввиду того, что в течение периода сила переменного тока изменяется, о величине такого тока судят не по мгновенным значениям, а по действующему или эффективному значению https://pandia.ru/text/78/089/images/image010_85.gif" align="left" width="96" height="84">

Действующее значение переменного тока

Действующим (эффективным) значением переменного тока называют такую величину, которая равна силе постоянного тока, выделяющего в проводнике такое же количество теплоты, что и данный переменный ток за одно и то же время. Действующее значение переменного синусоидального тока связано с его амплитудным значением соотношением

(20.1)

Для мгновенных значений синусоидальных токов выполняются закон Ома и правила Кирхгофа.

Рассмотрим цепи, содержащие резистор, катушку индуктивности, конденсатор и все три элемента, соединенные последовательно, на зажимах которых приложено переменное напряжение

где – амплитудное значение напряжения.

Электрическая цепь с резистором

Сила тока, протекающего через резистор (рис. 20.2), определяется законом Ома

(20.2)

где – амплитуда силы тока. Очевидно, что при чисто активном (R ) характере цепи сдвиг фаз колебаний тока и напряжения равен нулю (рис.

Электрическая цепь с катушкой индуктивности

В катушке без потерь () будет протекать ток, если напряжение на ее выводах компенсирует ЭДС самоиндукции (рис. 20.4), то есть

(20.3)

откуда ток

https://pandia.ru/text/78/089/images/image023_41.gif" width="74" height="49"> (20.5)

где – индуктивное сопротивление , зависящее от частоты..gif" width="52" height="26">.

Таким образом, в цепи с катушкой индуктивности колебания силы тока отстают по фазе на https://pandia.ru/text/78/089/images/image028_37.gif" align="left" width="518" height="250">

Электрическая цепь с конденсатором

Если пренебречь активным сопротивлением соединительных проводов и обкладок конденсатора (рис. 20.6), то напряжение на конденсаторе будет равно напряжению на зажимах цепи, то есть

откуда заряд конденсатора

Сила тока в цепи конденсатора

https://pandia.ru/text/78/089/images/image034_30.gif" width="136" height="53">, - емкостное сопротивление цепи..gif" width="21" height="26 src=">. Поэтому в цепи постоянного тока () и конденсатор не проводит электрический ток.

Закон Ома для цепи переменного тока

Рассмотрим теперь электрическую цепь из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора (рис. 20.8).

По второму правилу Кирхгофа для мгновенных значений напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на отдельных элементах

Построим векторную диаграмму цепи с учетом полученных ранее фазовых соотношений: а) напряжение на резисторе совпадает по фазе с током; б) напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на ; в) напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на https://pandia.ru/text/78/089/images/image045_24.gif" width="288" height="34"> (20.9)

где – реактивная составляющая напряжения.

Учитывая, что https://pandia.ru/text/78/089/images/image048_23.gif" width="69" height="26 src=">.gif" width="239" height="53">

где Z – полное сопротивление цепи. Выражение

(20.10)

называется законом Ома для цепи переменного тока .

Разность называют реактивным сопротивлением . Из векторной диаграммы следует, что угол сдвига фаз между током и напряжением для рассматриваемой схемы

(20.11)

Если https://pandia.ru/text/78/089/images/image055_23.gif" width="43" height="24">; если , цепь имеет емкостный характер, ; если , то реактивное сопротивление цепи https://pandia.ru/text/78/089/images/image060_20.gif" width="43" height="24 src="> и цепь имеет активный характер даже при наличии в ней L и C .

Мгновенная мощность

Мгновенная мощность , развиваемая в цепи переменного тока, равна произведению мгновенных значений силы тока и напряжения:

https://pandia.ru/text/78/089/images/image063_19.gif" width="121" height="62"> (20.13)

Из-за наличия сдвига фаз знаки у тока и напряжения в данный момент времени могут быть разные. Поэтому мгновенная мощность может быть отрицательной в некоторые доли периода переменного тока, что означает возвращение энергии из цепи источнику тока.

На рис.20.10 приведены графики изменения мгновенной мощности при различных углах сдвига фаз между колебаниями напряжения и тока.

При https://pandia.ru/text/78/089/images/image067_16.gif" width="87" height="21"> в отдельные промежутки времени мощность отрицательна. Это объясняется тем, что при наличии в цепи катушки индуктивности возрастание тока приводит к созданию в ней магнитного поля, которое обладает запасом энергии. При уменьшении силы тока магнитное поле исчезает и запасенная в нем энергия возвращается к источнику тока (генератору). Аналогичный процесс происходит при наличии в цепи конденсатора: в течение той четверти периода, когда происходит зарядка конденсатора, энергия в нем запасается, а когда конденсатор разряжается, он отдает в цепь запасенную энергию.

При https://pandia.ru/text/78/089/images/image069_17.gif" width="224" height="49">, (20.14)

где – косинус угла сдвига фаз, который называется коэффициентом мощности .

Формула (20.14) показывает, что развиваемая в цепи переменного тока мощность зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между напряжением и током.

Коэффициент мощности https://pandia.ru/text/78/089/images/image072_16.gif" width="40" height="21"> и может быть много меньше единицы. В этих случаях для передачи требуемой активной мощности Р (при заданном напряжении) необходимо увеличивать силу тока, что приводит к выделению в цепи большого количества теплоты. Поэтому приходится либо увеличивать сечение проводов (R ~ 1/ S ), либо распределять реактивные нагрузки так, чтобы был по возможности ближе к единице.

Резонанс в электрических цепях. Резонанс напряжений

Резонансом в электрической цепи называется режим участка, содержащего индуктивный и емкостный элементы, при котором угол Измерительная техника" href="/text/category/izmeritelmznaya_tehnika/" rel="bookmark">измерительной технике и других областях.

Различают несколько видов резонанса: резонанс напряжений (при последовательном соединении элементов), резонанс токов (при параллельном соединении элементов), резонанс в магнитно-связанных цепях и др.

Резонанс напряжений . Из выражения (1) следует, что при последовательном соединении ток в цепи приобретает максимальное значение при https://pandia.ru/text/78/089/images/image079_14.gif" width="78 height=48" height="48"> Этому условию удовлетворяет частота

Явление резонанса напряжений используется в радиотехнике и электронике для усиления колебаний напряжения какой-либо определенной частоты. В электроэнергетике явление резонанса напряжений необходимо учитывать при выборе изоляции высоковольтного оборудования, так как иначе может произойти ее пробой.

Лекция № 6. Установившиеся процессы в линейных цепях синусоидального тока.doc

Переменный ток

Рассмотрим последовательно процессы, происходящие на участке цепи, содер-жащем резистор, катушку индуктивности и конденсатор, к концам которого приложено переменное напряжение

Где U m - амплитуда напряжения.

1. Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R (L 0, C 0) (рис. 213, а). При выполнении условия квазистационарности ток через резистор опреде-ляется законом Ома:

Где амплитуда силы тока I m = U m / R .

Для наглядного изображения соотношений между переменными токами и напряже-ниями воспользуемся методом векторных диаграмм. На рис. 213, б дана векторная диаграмма амплитудных значений тока I m и напряжения U m на резисторе (сдвиг фаз между I m и U m равен нулю).

^ 2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L (R 0, C 0) (рис. 214, а ). Если в цепи приложено переменное напряжение (149.1), то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет э.д.с. самоиндукции (см. (126.3)) . Тогда закон Ома (см. (100.3)) для рассматриваемого участка цепи имеет вид

(149.2)

Таккак внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то

(149.3)

Есть падение напряжения на катушке. Из уравнения (149.2) следует, что

После интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как отсутствует постоянная составляющая тока), получим

Где I m = U m /( L ). Величина

(149.5)

Называется реактивным индуктивным сопротивлением (или индуктивным сопротивлени-ем ). Из выражения (149.5) вытекает, что для постоянного тока ( = 0) катушка индук-тивности не имеет сопротивления. Подстановка значения U m =  LI m в выражение (149.2) с учетом (149.3) приводит к следующему значению падения напряжения на катушке индуктивности:

(149.6)

Сравнение выражений (149.4) и (149.6) приводит к выводу, что падение напряжения U L опережает по фазе ток I , текущий через катушку, на  /2, что и показано на векторной диаграмме (рис. 214, б).

^ 3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С (R 0, L 0) (рис. 215, в). Если переменное напряжение (149.1) приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается, и в цепи течет переменный ток. Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренеб-речь, то

Сила тока

(149.7)

Величина

Называется реактивным емкостным сопротивлением (или емкостным сопротивлением ). Для постоянного тока ( = 0) R С = , т. е. постоянный ток через конденсатор течь не может. Падение напряжения на конденсаторе

(149.8)

Сравнение выражений (149.7) и (149.8) приводит к выводу, что падение напряжения U С отстает по фазе от текущего через конденсатор тока I на  /2. Это показано на векторной диаграмме (рис. 215, б ).

^ 4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, ка-тушку индуктивности и конденсатор . На рис. 216, а представлен участок цепи, содер-жащий резистор сопротивлением R , катушку индуктивностью L и конденсатор ем-костью С, к концам которого приложено переменное напряжение (149.1). В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения U R , U L и U C . На рис. 216, б представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (U R ), катушке (U L ) и конденсаторе (U C ). Амплитуда U m приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амп-литуд этих падений напряжений. Как видно из рис. 216, б , угол  определяет разность фаз между напряжением и силой тока. Из рисунка следует, что (см. также формулу (147.16))

(149.9)

Из прямоугольного треугольника получаем
откуда ам-плитуда силы тока имеет значение

(149.10)

Совпадающее с (147.15).

Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону U = U m cos  t , то в цепи течет ток

Где  и I m определяются соответственно формулами (149.9) и (149.10). Величина

(149.12)

Называется полным сопротивлением цепи, а величина

– реактивным сопротивлением.

Рассмотрим частный случай, когда в цепи отсутствует конденсатор. В данном случае падения напряжений U R и U L в сумме равны приложенному напряжению U . Векторная диаграмма для данного случая представлена на рис. 217, из которого следует, что

Выражения (149.9) и (149.10) совпадают с (149.13), если в них 1/( C )= 0, т.е. С =. Следовательно, отсутствие конденсатора в цепи означает С =, а не С= 0. Данный вывод можно трактовать следующим образом: сближая обкладки конденсатора до их полного соприкосновения, получим цепь, в которой конденсатор отсутствует (расстоя-ние между обкладками стремится к нулю, а емкость - к бесконечности; см. (94.3)).
^

Резонанс напряжений

(150.1)

То угол сдвига фаз между током и напряжением (149.9) обращается в нуль ( =0), т. е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Условию (150.1) удовлетворяет частота

(150.2)

В данном случае полное сопротивление цепи Z (149.12) становится минимальным, равным активному сопротивлению R цепи, и ток в цепи определяется этим сопротивле-нием, принимая максимальные (возможные при данном U m) значения. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, прило-женному к цепи (U R =U ), а падения напряжений на конденсаторе (U C ) и катушке индуктивности (U L ) одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений (последовательным резонансом), а частота (150.2) - резонансной частотой. Векторная диаграмма для резонанса напряжений при-ведена на рис. 218, а зависимость амплитуды силы тока от  уже была дана на рис. 211.

В случае резонанса напряжений

Подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, получим

Где Q - добротность контура, определяемая выражением (146.14). Так как доброт-ность обычных колебательных контуров больше единицы, то напряжение как на катушке индуктивности, так и на конденсаторе превышает напряжение, приложенное к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты. Например, в случае резонан-са на конденсаторе можно получить напряжение с амплитудой QU m (Q в данном случае-добротность контура, которая может быть значительно больше U m). Это усиление напряжения возможно только для узкого интервала частот вблизи резонанс-ной частоты контура, что позволяет выделить из многих сигналов одно колебание определенной частоты, т. е. на радиоприемнике настроиться на нужную длину волны. Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции элект-рических линий, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности, так как иначе может наблюдаться их пробой.
^

Резонанс токов

Амплитуда которого определяется из выражения (149.10) при условии R = 0 и L =0:

Начальная фаза  1 этого тока по формуле (149.9) определяется равенством

Аналогично, сила тока в ветви 1 L 2

Амплитуда которого определяется из (149.10) при условии R = 0 и С = (условие отсутствия емкости в цепи, см. § 149):

Начальная фаза  2 этого тока (см. (149.9))

Из сравнения выражений (151.1) и (151.2) вытекает, что разность фаз токов в ветвях 1С2 н 1 L 2 равна  1 -  2 =  , т. е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи

Если  =  рез =
, то I m 1 =I m 2 и I m =0. Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катуш-ку индуктивности, при приближении частоты  приложенного напряжения к резонанс-ной частоте  рез называется резонансом токов (параллельным резонансом) . В данном случае для резонансной частоты получили такое же значение, как и при резонансе напряжений (см. § 150).

Амплитуда силы тока ^ I m оказалась равна нулю потому, что активным сопротивле-нием контура пренебрегли. Если учесть сопротивление R , то разность фаз  1 -  2 будет равна  , поэтому при резонансе токов амплитуда силы тока I m будет отлична от нуля, но примет наименьшее возможное значение. Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи токи I 1 и I 2 компенсируются и сила тока I в подводящих проводах достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы токов I 1 и I 2 могут значительно превышать силу тока I .

Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с ча-стотой, близкой к резонансной. Поэтому это свойство резонанса токов используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы. Кроме того, резонанс токов используется в индукционных печах, где нагревание металлов производится вихревыми токами (см. § 125). В них емкость конденсатора, включенного параллельно нагревательной катушке, подбирает-ся так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводя-щих проводах.
^

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Где U (t )= U m cos t , I (t )= I m cos( t –  ) (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раскрыв cos( t –  ), получим

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что cos 2  t = 1 / 2 , sin  t cos  t  = 0, получим

Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что U m сos  = RI m . Поэтому

Такую же мощность развивает постоянный ток
.

Величины

Называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения . Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (152.1) можно запасать в виде

(152.2)

Где множитель соs  называется коэффициентом мощности.

Формула (152.2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cos =1 и P = IU . Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R =0), то cos =0 и средняя мощ-ность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cos имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить соs , наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

§ 12 - 1Получение переменного тока.

Переменнвм током называется ток, направление которого периодичемки изменяется с течением времени. Основным устройством, которое используется для получения перемен-

где a - угол между направлением магнитного поля В и нормалью к площади рамки S. На-правление тока в рамке в выбранный момент времени определяется по правилу правой руки. Нетрудно видеть, что направление токов в верхнем и нижнем проводниках противо-положны друг другу. Концы рамки подключаются к кольцам, которые, в свою очередь, с помощью скользящих контактов подсоединены к выходным клеммам генератора. В мощных генераторах рамка содержит несколько десятков или сотен витков, токи в ней достигают значительной величины, поэтому сама рамка делается неподвижной, чтобы избе-жать трущихся контактов, а магнитная система вращается вокруг рамки. Частота вращения является госудаоственным стандартом: в США это 60Гц, в Росси –50 Гц.

§ 12 –2 Квазистационарные токи.

Квазистационарным называется переменный ток, для которого в любой омент времени оказывается справедливым закон Ома, сформулированный ранее для постоянного тока. Это означает, что в неразветвленных цепях сила тока, проходящего через любой элемент цепи, в данный момент времени одинакова для всех элементов. Неквазистационарными токи становятся тогда, когда частота колебаний достигает очень больших значений – таких, что соответствующая им длина волны l = сТ, где с –скорость света, а Т –период колебаний, становится сравнимой с геометрическими размерами цепи. Например, для промышленного тока 50 Гц эта длина волны равна 6000 км.

В прошлом семестре было показано, что на длине волны амплитуды колебаний в разных точках пространства различны, изменяясь от максимума до нуля и нооборот через каждые l/4. Поэтому мгновеннве значения ока будут одинаковы тогда, когда l>> l , где l – длина цепи.

лагая, что условие квазистационарности выполнено. Тогда

E k , (ХХ)

где = U C - напряжение на конденсаторе, а суммарная ЭДС складывается из ЭДС источника тока и ЭДС самоиндукции E L:

E k = E L + E (t), E L = - .

Обычно величину называют падением напряжения на индуктивности и обозна-чают U L , т.е. U L = , произведение IR =U R –падением напряжения на сопротивлении. С учетом этого уравнение (ХХ) можно преобразовать:

U R + U L + U C = E (t). (ХХХ)

Вспоминая, что и заменяя величины U C и U L , получим

E (t). (¨¨¨)

Предположим, что ток в нашей цепи изменяется по синусоидальному закону: I = I 0 sinwt.

Тогда U R = I 0 R sinwt , U L = wLI 0 coswt = wLI 0 sin(wt -p/2),

Эти соотношения должны быть спаведливыми в любой момент времени, поэтому они спра-ведливы и для амплитудных значений, т.е.
.

Трактуя эти равенства как закон Ома для участка цепи, можно заметить, что величины Z L =wL и Z C = аналогичны по своему значению сопротивлению R. Используя такую

интерпретацию, можно видеть, что уравнение (¨¨¨) приобретает тригонометрический смысл: напряжения на емкости и индуктивности оказываются сдвинутыми по фазе на ±p/2 относительно напряжения на сопротивлении R. Здесь удобнее использовать векторное представление колебаний, которое рассматривалось в прошлом семестре. Любое гармо-ническое колебание y(t) = Asin(wt + j) можно представить в векторном виде: длина вектора определяется амплитудой колебаний А, начальная фаза определяет угол отклонения вектора от горизональной оси, а w - частоту, с которой вектор вращается вокруг начала координат. В этом представлении напряжение на сопротивлении R изображается в виде горизонтально-

или, выражая U R , U L и U C через произведения тока на соответствующие сопротивления,

.

Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства, получим:

. (·)

При выводе этого выражения учтено, что для последовательной цепи I R = I L = I C =I. Полученное выражение по своей структуре аналогично закону Ома для цепи постоянного тока. Поэтому оно называется законом Ома для переменного тока . Важно отметить, что между током и напряжением существует сдвиг фаз, величина которого определяется из рис.30:

или .

§ 12 – 4 Мощность переменного тока.

Электрическое поле - это вид материи, образующийся вокруг заряженных тел, посредством которого они взаимодействуют друг с другом.

Сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона: F = k·q 1 ·q 2 /r 2 . При этом если заряженные тела имеют одинаковые заряды, то они отталкиваются друг от друга, а разноимённые - притягиваются. Заряженные тела взаимодействуют друг с другом посредством их электрических полей.

Выделяют следующие характеристики электрического поля:

1. силовая характеристика - напряжённость электрического поля - это сила, которая действует на единицу заряда, помещённого в данное электрическое поле: E = F/q . Измеряется в [В/м]

Если определённый точечный заряд Q образует электрическое поле, то напряжённость этого поля в точке, находящейся на расстоянии r от заряда вычисляется по формуле: E = Q/(4πε 0 εr 2) где Q - заряд, образующий данное электрическое поле; ε 0 = 8,84*10 -12 Ф/м- электрическая постоянная; ε- электрическая проницаемость среды, в которой образуется поле; r -расстояние от точечного заряда до точки, в которой исследуется напряжённость.

За направление напряжённости принимают направление силы, действующей на положительный заряд.

Величина напряжённости электрического поля графически изображается в виде силовых линий - тех линий, направление касательных к которым в любой точке совпадают с направлением напряжённости электрического поля. Чем больше линий - тем больше напряжённость.

2. энергетическая характеристика электрического поля - потенциал.


В каждой точке электрического поля на внесённый в это поле заряд действует определённая сила. При перемещении заряда в электрическом поле будет совершаться работа. При этом каждая точка электрического поля будет характеризоваться потенциалом.

Потенциал поля в данной точке - это потенциальная энергия электрического поля в этой точке, приходящаяся на единицу помещённого в эту точку заряда: φ = W p /q [В] Потенциал поля характеризует возможную работу, которую совершает электрическое поле или которая совершается над электрическим полем при перемещении этого заряда в точку с другим потенциалом: Δφ = A/q.

Поскольку работа будет совершаться только при перемещении заряда между точками, обладающими неодинаковыми потенциалами, то физический смысл имеет лишь разность потенциалов, или напряжение между двумя точками электрического поля. Поэтому, когда употребляют термин ″потенциал″, имеют в виду разность потенциалов между данной точкой, потенциал которой измеряют, и бесконечно удалённой точкой пространства, потенциал которой можно считать равным 0. При этом потенциал в данной точке поля, созданного точечным зарядом Q , равен: φ = Q/(4πε 0 εγ) и, если потенциал создается большим числом зарядов, то φ = ∑φ.

Только разность потенциалов можно измерить с помощью вольтметра. Считают, что напряженность электрического поля - отрицательный градиент потенциала.

2. Действие электрического поля на вещества

Действие электрического поля на различные вещества неодинаково и зависит от их внутреннего строения. По этому действию все вещества делят на:
- проводники электрического тока
- полупроводники
- изоляторы, или диэлектрики.

Проводники характеризуются тем, что в них под действием электрического поля образуется электрический ток - направленное движение заряженных частиц. Это происходит благодаря тому, что в проводниках имеются свободные заряды. Существуют проводники 1 рода (металлы, в которых есть свободные электроны) и 2 рода (растворы электролитов, в которых свободными зарядами являются положительно заряженные ионы - катионы и отрицательно заряженные ионы - анионы).

Полупроводники при обычной температуре имеют мало свободных зарядов. Причём когда электроны в полупроводниках становятся свободными, то на их месте образуется дырка - избыток положительного заряда. Поэтому носителями заряда в полупроводниках являются электроны и дырки.

В диэлектриках нет свободных носителей зарядов, поэтому под действием электрического поля в них не возникает электрического тока, но возникает явление, называемое поляризацией диэлектрика - приобретение диэлектриком полярности за счёт разделения в нём положительных и отрицательных зарядов под действием электрического поля. Поляризация существует в 3 вариантах: ориентационная, электронная и ионная.

Указанные различия хорошо описываются зонной теорией твёрдых тел, или квантовой теорией энергетического спектра электронов в кристалле. Согласно теории в кристалле существуют запрещённые и разрешённые энергетические зоны для электронов. Нижние зоны заполнены полностью электронам. Физические свойства кристаллов определяются верхними зонами, содержащими электроны. Если между верхней зоной и следующей разрешённой зоной запрещённая зона узкая (энергетический интервал невелик), то вещество является проводником, а если запрещённая зона велика - то диэлектриком.

3. Электрический ток

Основной характеристикой электрического тока является сила тока - количество заряда, пересекающее поперечное сечение проводника за единицу времени. I ср = Δq/Δt или для мгновенной силы тока: I = dq/dt. Единицей измерения силы тока является ампер (A ). 1 ампер - сила тока, когда заряд 1 кулон проходит через поперечное сечение проводника за 1 секунду. Часто используют миллиампер (мА ). 1 мА = 0,001 A . Обычно за направление электрического тока в проводнике принимают направление движения положительных зарядов.

Другой величиной, характеризующей электрический ток, является плотность тока - сила тока, приходящаяся на единицу площади проводника. Измеряется в амперах на квадратный метр: J = I/S.

Различают:

- Постоянный ток - электрический ток, параметры которого (сила и направление) не изменяются во времени. Источниками постоянного тока являются генераторы, которые поддерживают постоянную разность потенциалов на концах проводника.

Переменный ток - электрический ток, параметры которого изменяются во времени по закону синуса или косинуса. Электрический ток, передаваемый в потребительской электросети, представляет собой синусоидальное колебание частотой 50 Гц : I = I max ·cos(ωt + φ 0).

Основным законом, описывающим постоянный электрический ток, является закон Ома: сила тока в проводнике прямо пропорциональна разности потенциалов между его концами, или электрическому напряжению (U ): I = U/R.

Величина R называется электрическим сопротивлением . Сопротивление является свойством проводников препятствовать прохождению через него электрического тока, при этом электрическая энергия превращается в тепловую энергию. Сопротивление возникает из-за столкновения заряженных частиц (носителей тока) с внутренними структурами проводника - атомами и молекулами. Единицей измерения сопротивления является Ом . Обратная величина сопротивлению называется электрической электропроводностью (D ).

Для многих веществ сопротивление является постоянной величиной, независимой от силы тока. Сопротивление проводника является функцией его размера, формы, строения и температуры. Величина сопротивления провода: R = ρ(1/S) (5)

Где l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника. Константа прямой пропорциональности ρ называется удельным сопротивлением [ом·м] . Она зависит только от свойств вещества и температуры. Обратной величиной удельному сопротивлению является удельная электропроводность (γ ) [ом -1 ·м -1 ] .

На основе удельной электропроводности характеризуют свойство веществ проводить электрический ток. Хорошие проводники тока имеют высокую удельную электропроводность. Изоляторы, или диэлектрики, имеют низкую удельную электропроводность. Полупроводники имеют промежуточную удельную электропроводность. Используя удельную электропроводность, как характеристику вещества, можно представить закон Ома в другой форме: J = γ E.

Из формулы следует, что плотность тока в проводнике прямо пропорциональна напряженности электрического поля (Е ), создающего этот ток, и удельной электропроводности вещества проводника (γ ).

Удельная электропроводность электролитов и биологических тканей

Плотность тока в растворе электролитов определяется электрическим зарядом положительных и отрицательных ионов, их концентрациями и скоростями движения в электрическом поле: J = q + n + v + + q - n - v.

Если принять, что концентрация и величина электрического заряда положительных и отрицательных ионов равны, то J = qn(v + + v -)(8)

Скорость v ионов пропорциональна напряженности электрического поля E и зависит от подвижности ионов u , которая, в свою очередь, является функцией размера, степени гидратации ионов, вязкости растворителя:
v = uE (9)
Тогда J = qn(u + + u -)·E (10).

Это выражение является законом Ома для растворов электролитов .

Хотя сопротивление биологических тканей постоянному электрическому току велико, и по удельной электропроводности биологические ткани близки к диэлектрикам, для объяснения различий в электропроводности различных тканей, их рассматривают как проводники 2 рода, носителями заряда в которых служат ионы.

Биологические ткани не различаются существенно по их ионному составу, но отличаются условиями ионного перемещения. Поэтому ткани разнородны с точки зрения их электрических свойств. Мембраны клеток препятствуют перемещению ионов. Их электрическое сопротивление является наибольшим. Кровь, лимфа, цереброспинальная жидкость характеризуются низким сопротивлением электрическому току. Внутренние органы, содержащие много воды (мышцы, печень, почки, и т.п.), также имеют сравнительно низкое сопротивление. Но сопротивление таких тканей, как кожа и кости, очень высокое. Постоянный электрический ток плохо проникает через сухую кожу. Он распространяется в теле человека, главным образом, вдоль кровеносных и лимфатических сосудов и через мышцы.

Причиной высокого сопротивления биологических тканей постоянному электрическому току - наличие статической ёмкости вследствие изоляционных свойств мембран и явления поляризации, происходящие в клетках, в результате которых возникает встречная эдс, препятствующая прохождению через ткань тока. Причём при малых значениях силы тока он не проходит через ткань вследствие влияния этой ЭДС, а при больших - происходит дезинтеграция (разрушение) клеточных структур, в результате чего сопротивление падает, однако дальнейшие исследования не имеют смысла.

Поляризация - разделение положительных и отрицательных зарядов. многие полагают, что явление поляризации связано с наличием полупроницаемых мембран. Под действием электрического поля ионы начинают перемещаться, но не могут проникнуть через мембрану, в результате у внутренней поверхности мембраны возникает разделение зарядов. Внутри клетки образуется поляризационное поле. Как только его напряженность компенсирует внешнее поле перемещение ионов прекращается. Соответственно этому на внешней стороне мембраны концентрируются противоположно заряженные частицы.

Другие, рассматривая клетки как слоистый диэлектрик, рассматривают явления поляризации как результат гетерогенности клеточных элементов по электропроводности, а также поляризацию связывают с дипольными молекулами (ориентация диполей вдоль силовых линий поля).

Постоянный ток используют в медицинской практике, для реализации двух методов - гальванизации и лекарственного электрофореза.

Гальванизация

Гальванизация - метод терапии, основанный на применении постоянного электрического тока. Метод назван в честь итальянского врача и ученого Луиджи Гальвани - основоположника изучения электрических токов, генерируемых биологическими тканями.

Метод гальванизации состоит в пропускании постоянного тока через определенные области тела человека. Величина напряжения должна составлять не более 50-80 Вольт. Под электроды, изготовленные из металла, помещают увлажненные фланелевые прокладки. Величина силы тока может составлять от нескольких миллиампер до 50 миллиампер. Но плотность тока не должна превышать 0,1 миллиампер на квадратный сантиметр. Ток не должен беспокоить пациента.

Неорганические ионы и ионы воды перемещаются под действием электрической поля. Подвижность органических ионов значительно меньше, чем неорганических ионов. Наибольшие изменения при гальванизации происходят в мембранах клеток. Они состоят в осуществлении электрохимических процессов, которые изменяют поляризацию мембраны и влияют на проницаемость мембраны и величину трансмембранного потенциала. Эти процессы стимулируют рецепторы, вызывают различные физиологические реакции и изменения метаболизма. Гальванизация используется по большей части для лечения системных болезней нервной системы.

Лекарственный электрофорез

Гальванизация обычно сопровождается лекарственным электрофорезом. В этом методе постоянный электрический ток используют для введения лекарств в ткани тела с терапевтическими целями. Большое число лекарственных препаратов способны диссоциировать в водных растворах на положительные и отрицательные ионы. Среди таких лекарств: соли, антибиотики, местные анестетики, алкалоиды и много другие. Электрическое поле заставляет их перемещаться: положительные ионы (катионы) к отрицательному электроду (катоду) и наоборот. Под влиянием электрического поля лекарства могут проникать через неповрежденную кожу. Основными путями ионов, проникающих через кожу, являются каналы потовых желез. Наибольшая часть ионов проникает через межклеточное пространство, меньшая - через клетки. Лекарства концентрируются, главным образом, в коже и подкожной ткани и формируют депо. Локальная концентрация лекарств в таком депо может быть сравнительно высокой. Оттуда лекарства медленно поглощаются в кровь, что способствует продлению лечебного эффекта.

Переменный ток. Полное сопротивление

Электрические цепи переменного тока включают такие основные электрические компоненты как резисторы, конденсаторы и индукторы. Их специфические свойства - сопротивление, емкость и индуктивность.

Емкость. Если два проводника (пластины металла) разделены посредине изоляцией, они способны накапливать некоторое количество электрического заряда. Величина, равная отношению суммарного заряда, накопленного на пластинах, к разности потенциалов между пластинами называется емкостью (измеряется в Фарадах (F) : C = q/U (13).

Индуктивность. Индуктивность L связана с наличием магнитного поля вокруг провода или катушки, через которые проходит электрический ток. Переменное магнитное поле порождает эдс (электродвижущую силу) самоиндукции, которая препятствует изменению силы тока в проводнике:
ε = -L·dl/dt (14), где ε - электродвижущая сила, dl/dt - мгновенная скорость изменения силы тока, L - индуктивность, которая зависит от геометрии цепи и от магнитных свойств вещества проводника и среды. Индуктивность измеряется в Генри (Г) .

Реактанс (или реактивное сопротивление). Ранее упоминалось, что сопротивление является свойством электрической цепи препятствовать прохождению через нее электрического тока и что электрическая энергия при этом превращается в тепловую. Реактанс - мера сопротивления переменному электрическому току. Реактанс связан с емкостью и индуктивностью некоторых частей цепи. Он не превращает электрическую энергию в энергию тепла. Реактанс присутствует дополнительно к сопротивлению, если через проводники протекает переменный ток. Когда в цепи течет постоянный электрический ток, то он подвергается только активному сопротивлению , но не реактансу. Реактанс бывает двух типов: индуктивный и емкостной.

Емкостной реактанс X C является обратной величиной произведения угловой (циклической) частоты тока и емкости этой части цепи: X C = 1/(ω·C)(15).

Индуктивный реактанс X L равен произведению угловой частоты переменного тока на индуктивность проводника: X L = ωL (16).

Доказано, что индуктивный реактанс приводит к тому, что изменения напряжения в электрической цепи опережают изменения силы тока на четверть периода (π/2). Это можно объяснить тем, эдс самоиндукции препятствует нарастанию силы тока в цепи.

Наоборот, емкостной реактанс приводит к тому, что изменения напряжения в электрической цепи отстают от изменения силы тока на четверть цикла (π/2). На рис. 3. проиллюстрировано данное явление.

Поэтому общий реактанс X представляет собой разность индуктивного и емкостного реактансов: X = X L - X C .

Если суммировать активное сопротивление и общий реактанс, который препятствует прохождению переменного тока в электрической цепи, получим величину, которая называется полным сопротивлением Z - импедансом :

Биофизические основы реографии

Реография - метод, который позволяет измерять кровенаполнение конечностей, мозга, сердца и многих других органов.

Когда некоторый объем крови протекает через сосуды любого органа в течение систолы, объем этого органа увеличивается. Такие изменения объема изучались в прошлом с помощью, так называемой, плетизмографии , которая была основана на механических измерениях. Но возможности этого метода были ограничены. Он мог применяться только для изучения кровенаполнения верхних конечностей.

Позже было обнаружено, что при изменении количества крови в сосудах органов, изменяется их электрическое сопротивление. Это изменение определяется формулой Кедрова:

Здесь V - объем органа и ΔV - изменение объема в течение систолы, R - активное сопротивление и - ΔR изменение активного сопротивления органа в течение систолы, k - коэффициент прямой пропорциональности. ΔR имеет отрицательное значение, поскольку электрическое сопротивление крови меньше, чем сопротивление мышц, соединительной ткани, кожа и т.п. Поэтому активное сопротивление органов уменьшается в течение систолы и растет в течение диастолы.

Изменение активного электрического сопротивления вызывает изменение полного сопротивления. По техническим причинам более удобно измерять именно изменения импеданса, чем изменения активного сопротивления постоянному току. В реографии кинетика полного сопротивления тела человека отражает частоту и объем локального кровенаполнения органов.

Для измерения изменения полного сопротивления биологического объекта, через него пропускают переменный ток высокой частоты. Оптимальная частота, применяемая в реографии - 100 - 500кГц. При частотах выше 500 кГц сглаживаются различия в удельной электропроводности между кровью и окружающими тканями. Изменения полного сопротивления являются очень небольшими, их величина составляет: 0,08Ом для голени и предплечья, 0,1Ом для плеча и ступни.

Основная (интегральная) реограмма отражает изменение импеданса исследуемого органа при кровенаполнении. Возрастающая часть кривой возникает вследствие систолы, а нисходящая - вследствие диастолы. Обычно одновременно записывается дифференциальная реограмма . Она является производной первого порядка по времени интегральной реограммы и описывает скорость изменения кровенаполнения исследуемого органа.

Реография применяется для изучения кинетики полного электрического сопротивления различных органов: сердца (реокардиография), мозга (реоэнцефалография), печени (реогепатография), глаза (реоофтальмография) и т.п.

Лекция: 3. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

План лекции:

1. Основные параметры цепей переменного тока.

2. Конденсатор в цепи переменного тока.

3. Индуктивность в цепи переменного тока.

4. Резонанс в цепи переменного тока.

Цель лекции : усвоение основных положений теории цепей переменного тока и применение их для диагностики и лечения.

1.Основные параметры цепей переменного тока.

Если в замкнутой цепи действует источник с переменной ЭДС, то в цепи возникает колебательное движение электронов. Электронное возмущение от источника ЭДС распространяется вдоль проводника с большой скоростью, в то время как скорость колебательного движения зарядов относительно невелика. Этот процесс можно сравнить, например, с движением железнодорожного состава при трогании.

Согласованное колебательное движение электронов – это, по существу, и есть переменный электрический ток. Ток, изменяющий по тому или иному закону свою величину и направление, называется переменным. Наиболее простым и распространённым является синусоидальный переменный ток, мгновенные значения которого изменяются по закону синуса или косинуса.

i=I 0 sin(t); (1)

Где: i-мгновенное значение тока;

I 0 -амплитудное значение тока;

Действующее значение тока.

График изменений переменного тока по гармоническому закону представлен на рис. 1.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую только активное сопротивление R, то есть такое, в котором движение электронов приводит к тепловым потерям. Будем решать задачу о законах изменения тока при заданном законе изменения напряжения. Необходимо установить, синхронно ли изменяется ток и напряжение?

Зададим закон изменения напряжения. Пусть напряжение изменяется по закону косинуса:

U=U 0 cos(t). (1)

Будем искать закон изменения тока i=?

Рис1. График изменений синусоидального переменного тока.

I 0 – амплитуда; Т – период.

Рис.2. Активное сопротивление в цепи переменного тока

В теоретических основах электротехники показано, что закон Ома справедлив и для цепей переменного тока вплоть до частот  =10 6 Гц.

Воспользуемся законом Ома и выразим связь между i, U, R

; (2),

Рис. 3. а)График изменения тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением. б) Векторная диаграмма для цепи с активным сопротивлением; i – вектор тока, u – вектор напряжения, - направление вращения векторов.

Так как
; то
(3).

Сравнение формулы (1) с формулой (3) показывает, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением ток и напряжение изменяются одновременно то есть синфазно. На графике это можно показать следующим образом (см. рис.3).

В электротехнике для отображения этого явления пользуются векторной диаграммой.

2. Конденсор в цепи переменного тока.

Рассмотрим цепь переменного тока с ёмкостью. Считаем, что других сопротивлений в цепи нет. Пусть на входе цепи действует переменное напряжение, которое изменяется по закону косинуса

U= U 0 cost; (4)

Необходимо установить закон изменения тока в цепи с конденсатором. i = ?

Согласно определения емкость это есть отношение заряда к напряжению на ёмкости.

Т о есть:
; откуда заряд на ёмкости q=CU; (5).

Рис. 4: Конденсатор в цепи переменного тока.

По определению ток – это есть изменение заряда во времени.

То есть:
(6).

Подставим в формулу (6) вместо заряда q его величину из формулы (5) и так как на конденсаторе действует переменное напряжение, то вместо U в формуле (5) подставим переменное напряжение с заданным законом изменения U=U 0 cos t.

В результате имеем:
; (7)

Таким образом для нахождения тока в цепи с конденсатором необходимо найти первую производную от выражения (7).

Постоянные коэффициенты выносим за знак дифференцирования
;

В результате дифференцирования получаем:

i-U 0 Csint; (8)

Так как заданное напряжение изменяется по закону косинуса (см. формулу 4), а ток изменяется по закону синуса (см. формулу 8), то для сравнения этих формул желательно так же выразить изменения тока через косинус.

Тогда имеем:
; (9)

Таким образом сравнение формул (4) и (9) показывает, что ток в цепи с ёмкостью опережает напряжение по фазе на угол /2.

В полученной формуле (9) коэффициенты стоящие перед косинусом представляют собой амплитуду тока, то есть I 0 ;

Тогда I 0 = U 0 С; (10)

Формула (10) по существу представляет собой запись закона Ома, так как связь между током и напряжением такова, что величина

; (11), имеет смысл сопротивления.

X С – называется реактивным ёмкостным сопротивлением. Оно не ведёт к тепловым потерям.

Определим размерность ёмкостного сопротивления:

(11).

Таким образом ёмкостное сопротивление так же как обычное измеряется в Омах.

В цепях постоянного тока X   то есть конденсатор является разрывом в цепи. В цепи переменного тока токи проводимости продолжают токи смещения диэлектрика конденсатора. Токи смещения в конденсаторе обусловлены колебательными движениями связанных зарядов в диэлектрике.

Отставание фазы напряжения от фазы тока в электротехнике принято отображать векторными диаграммами.

Рис5. Векторная диаграмма для цепи с конденсатором.

Построение векторной диаграммы начинают с изображения вектора тока I 0 . Затем указывают направление вращения вектора тока I 0 . Вектор тока I 0 вращается со скоростью против часовой стрелки. При построении вектора напряжения необходимо учитывать его отставание от вектора тока на угол 90 0 .

Построим векторную диаграмму для цепи с конденсатором.

Напряжение на ёмкости, при отсутствии активных потерь, отстаёт от тока на угол .